O que são curvas de Bézier em computação gráfica?

As curvas de Bézier podem fazer muitas coisas. Você pode usá-los para desenhar formas e padrões de projeto, para citar um exemplo. Eles também podem ser usados ​​matematicamente, no lugar de uma representação linear de mudança, mudando gradual e sutilmente entre um quadro-chave ou valor e outro posteriormente.

Você pode reconhecer esse aplicativo em programas de animação como o Adobe Animate, mas o uso das curvas de Bézier vai muito além do mundo da arte.

Neste explicador simples, vamos deixar a análise numérica de lado em favor de algo apenas um pouco mais relevantes para as nossas próprias necessidades, como o uso de curvas de Bézier em aplicativos criativos como Photoshop e After Efeitos. O que os torna tão bons, afinal?

O que é uma curva de Bézier?

As curvas de Bézier, baseadas em um conceito matemático denominado polinômio de Bernstein, foram inventadas por um engenheiro francês chamado Pierre Bézier. Desde sua época, as curvas de Bézier evoluíram para a solução preferida para designers que precisam de uma maneira de ir do ponto A ao ponto B da maneira mais esteticamente agradável possível.

As curvas de Bézier são geradas por meio de um algoritmo governado por uma sequência de pontos de controle, expressos em termos de n + 1. Este algoritmo é especialmente adequado para subdividir o espaço intermediário, avaliando e diferenciando cada ponto progressivo na curva de graduação desejada.

As curvas de Bézier são vetores por natureza - ao contrário das curvas de bitmap rasterizadas, elas são escalonáveis, o que significa que retêm certas propriedades conforme você aumenta ou diminui sua escala.

Onde você pode encontrar as curvas de Bézier?

As curvas de Bézier são desenfreadas não apenas no conjunto Adobe (em aplicativos criativos como Premiere, Photoshop e After Effects), mas você as encontrará em praticamente qualquer tipo de aplicativo criativo.

Os aplicativos para criação de mídia visual são provavelmente os primeiros que vêm à mente, mas não vamos nos esquecer do áudio aplicativos de engenharia como o Pro Tools, onde as curvas de Bézier podem ser usadas para modificar ativos por parâmetro ou mais Tempo.

Alguns exemplos comuns de curvas de Bézier na natureza:

• o Ferramenta Caneta no Photoshop e programas de design baseado em vetor gostar Adobe Illustrator (e praticamente todos os outros aplicativos criativos, na suíte Adobe e em qualquer outro lugar).
• Qualquer aplicativo que utiliza Curvas de quadro-chave Easy In / Easy Out, como Depois dos efeitos​​​​​​.
• Sempre que você está lidando com NURBS, também conhecido como B-splines, em uma animação 3D ou aplicativo de modelagem como Maia ou Liquidificador, você está trabalhando com curvas de Bézier em massa.
• Aplicações CAD, ou qualquer outra ferramenta digital usada para design, use curvas de Bézier para muitas coisas também.

As curvas de Bézier espreitam por toda parte, ao nosso redor. Como exatamente essas coisas fazem o que fazem?

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Como funcionam as curvas de Bézier?

Ao criar um novo vetor de curva de Bézier em sua tela em um aplicativo como o Illustrator, você geralmente começa dando ao programa dois pontos para trabalhar; o primeiro ponto, e o segundo, com a curva esticada no meio.

Uma curva de Bézier quadrática é qualquer curva de Bézier criada usando apenas esses dois pontos iniciais - as curvas de Bézier cúbicas consistem em três e assim por diante. Por enquanto, vamos nos concentrar no primeiro; as curvas de Bézier mais simples possíveis que você pode fazer em qualquer um dos tipos de software que mencionamos.

Normalmente, você instruirá o aplicativo a criar uma curva de Bézier em vez de um vetor linear segurando com o mouse e arrastando a curva para o lugar antes de liberar o segundo ponto; após a liberação, você terá duas alças de interpolação para cada ponto que compõe a curva, incluindo quaisquer pontos adicionais que você inserir após o fato.

Quais são todas as coisas que determinam como sua curva de Bézier acaba parecendo?

• A localização de seus dois pontos, incluindo sua "altitude" em comparação um com o outro e a distância entre eles.
• A interpolação das alças encontradas em cada ponto - você usa essas alças para "orientar" a curva, dobrando-a no lugar.
• Pontos de controle; pontos "imaginários" encontrados no pico de uma interpretação linear da posição e do passo integral do seu ponto de partida e seu ponto final (esta parte tem mais a ver com a matemática do que com curvas de Bézier em um sentido prático e criativo, mas ainda é muito real)

Como são esses pontos de controle?

Imagine duas linhas retas atirando-se uma para a outra de qualquer ponto extremo, apenas olhando contra a borda externa de cada lado da curva. O ponto onde essas duas linhas se cruzam no meio será o "ponto de controle", matematicamente de qualquer curva quadrática de Bézier, apesar do fato de que nenhum dos conjuntos de interpolação lida necessariamente com links para ela diretamente.

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Depois de ter uma curva à sua frente, você pode usar suas alças para modificar sua trajetória à vontade. As curvas de Bézier são limitadas por definição, e é por isso que podem ser usadas para unir quaisquer dois pontos em um campo finito com elegância e em perfeito equilíbrio.

A ação de criar uma curva de Bézier é simples e intuitiva; é tão fácil ver como esse tipo de ferramenta atingiu a onipresença de que desfruta atualmente.

As curvas de Bézier podem ser usadas para criar seus próprios designs originais ou para traçar formas, imagens e composições existentes. Eles costumam ser usados ​​com destaque em animação 2D baseada em vetor, por exemplo, como parte do processo de limpeza.

Embora os artistas de todo o mundo certamente tenham pegado esse conceito e se aproveitado dele, é raízes matemáticas o tornam extraordinariamente útil em uma série de outras profissões e disciplinas, também.

Algumas outras aplicações para curvas de Bézier além de arte e design incluem:

• Arquitetura e construção, como no projeto de rodovias.
• Desenho industrial, incluindo o design de brinquedos, móveis e automóveis.
• Robótica - as curvas de Bézier podem auxiliar na locomoção auxiliada por computador e no mapeamento de áreas.
• Varredura 3D em um contexto biomédico, onde um objeto digital é criado a partir de muitas seções transversais 2D da coisa real (coisas como tomografias computadorizadas, para citar um exemplo em particular).

Isso para não falar do valor das curvas de Bézier em uma capacidade intelectual, como estão entre o resto do que a humanidade sabe sobre matemática e a verdadeira natureza da realidade em geral senso. É um material pesado e, às vezes, absolutamente aterrorizante.

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Matemática é divertido: viva com as curvas de Bézier

Agora que você sabe um pouco mais sobre como funcionam as curvas de Bézier, nós o convidamos a pegar essas curvas e colocá-las para funcionar. Não importa aonde seu próximo projeto o leve, Béziers garante uma progressão suave e contínua daqui para lá, literal e figurativamente.

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